1981 год. Форрест Гамп (англ. Forrest Gump; (Том Хэнкс) сидит на скамейке на площади в городе Саванна, штат Джорджия. Людям, которые время от времени садятся к нему на скамейку, он рассказывает историю своей жизни.
Форрест (Форреста в детстве играет Майкл Коннер Хамфрис) растёт в городе Гринбоу, штат Алабама. Его воспитывает мать-одиночка (Салли Филд), которая зарабатывает тем, что сдаёт комнаты в их доме постояльцам. У маленького Форреста проблемы с позвоночником, поэтому он вынужден носить ортопедические скобы. Кроме того, его IQ составляет всего 75, и этого недостаточно для поступления в обычную школу. Усилиями матери (она вступает в половую связь с директором школы) Форресту всё же удаётся туда попасть. В школе он знакомится с Дженни Каррен (англ. Jenny Curran; Дженни в детстве играет Ханна Холл), и она становится единственным другом Форреста.
Форрест теряет скобы на ногах в младшей школе — они ломаются, когда он убегает от преследующих его хулиганов. Когда в выпускном классе он опять подвергается преследованию, Форрест случайно забегает на стадион, где проходит игра в американский футбол. Тренер Пол Брайант замечает удивительную скорость бега Гампа и берёт его в команду Алабамского университета. Так Форрест становится студентом. Благодаря своей скорости, он выступает за футбольную команду университета настолько успешно, что попадает в число лучших спортсменов-любителей США.
После окончания университета Гампа призывают в армию. В учебном лагере он знакомится с Бенджамином Баффардом Блю по прозвищу Бубба (как вариант перевода — Бабба) (англ. Benjamin Buford 'Bubba' Blue; Майкелти Уильямсон). Они становятся друзьями. Бубба уговаривает Форреста заняться после войны ловлей креветок. Их обоих отправляют на войну во Вьетнам, и там они попадают во взвод лейтенанта Дэна Тэйлора (англ. Lieutenant Dan Taylor; Гэри Синиз). В течение некоторого времени Форрест находится во Вьетнаме и пишет письма Дженни. Затем его взвод попадает в засаду партизан; Гамп спасает половину взвода, вынеся раненых с поля боя (в том числе и лейтенанта Дэна, которому впоследствии ампутируют ноги в результате полученных ран), однако Бубба погибает. Форрест сам получает ранение во время этих событий, оказывается в госпитале и уже с тех пор не возвращается на поле боя. В США он получает из рук президента Линдона Джонсона Медаль почёта, высшую военную награду страны.
Гуляя после награждения по Вашингтону, Форрест попадает на антивоенный митинг и выступает там на сцене. На митинге Форрест снова встречает Дженни, которая стала хиппи и связалась с ультралевыми движениями. Они некоторое время проводят вместе, после чего Дженни уезжает.
В армии же после ранения Форрест начинает играть в настольный теннис, в котором обнаруживает большой талант и отправляется даже на международные турниры в Китай, где побеждает. Героя войны принимает в Белом доме новый президент — Ричард Никсон. Поселившись в Уотергейте, Форрест становится невольным виновником скандала, послужившего причиной отставки Никсона. В Нью-Йорке после участия в телепередаче вместе с Джоном Ленноном (обыгрывается рождение текста песни Imagine), Форрест встречается с лейтенантом Дэном. Потеряв ноги, тот стал много пить. Он не высказывает благодарности Форресту за спасение жизни, а напротив, винит его за то, что тот не дал лейтенанту умереть на поле боя (Тэйлор был уверен, что именно такова его судьба). Лейтенант Дэн подвергает насмешке намерение Форреста купить судно для ловли креветок и заявляет, что если Гамп станет капитаном корабля, то он (лейтенант Дэн) будет матросом.
После демобилизации Гамп заключает контракт с производителем ракеток для настольного тенниса, что приносит ему достаточный доход для того, чтобы заняться промыслом креветки. Форрест покупает корабль для этой цели, и лейтенант Дэн, узнав об этом из письма Фореста, сдерживает обещание и становится матросом Гампа. Сначала дела идут плохо, но благодаря урагану «Кармен», разрушившему всё побережье США, Форрест оказывается монополистом по отлову креветки и быстро богатеет. Лейтенант Дэн понимает, что Форрест поступил правильно, спасши его, но благодарить приятеля по-прежнему отказывается. Гамп полностью доверяется своему помощнику в финансовых делах, и лейтенант Дэн удачным вложением средств «…в какую-то фруктовую компанию…», а на самом деле — в начинающую компьютерную компанию Apple, обеспечивает им обоим безбедное существование.
Узнав о том, что его мать находится при смерти, Форрест срочно приезжает в Гринбоу. После того, как мать умирает (от рака), он остаётся в Гринбоу и занимается тем, что бесплатно подстригает газоны.
Однажды Дженни приезжает и останавливается у Форреста. Форрест делает Дженни предложение. Она отвергает его, но проводит с Форрестом ночь и на следующее утро, не попрощавшись, внезапно уезжает. В этот же день отчаявшийся Гамп решает пробежаться, и его пробежка переходит в длительный забег через США. В течение более чем трёх лет он пересекает страну несколько раз, привлекая много последователей и становясь знаменитым.
На этом рассказ Форреста, сидящего на скамейке, заканчивается. Своей последней слушательнице он говорит, что Дженни, увидев его по телевизору, прислала письмо, и за ней он приехал в Саванну. Форрест находит квартиру Дженни, в которой она живёт с маленьким сыном. Мальчик — сын Форреста и назван в честь него. Дженни говорит, что заражена неким вирусом, средства против которого нет. Втроём они возвращаются в Алабаму. Форрест снова делает Дженни предложение и на сей раз она дает согласие. Они женятся, свадьбу посещает лейтенант Дэн, который тоже собирается жениться. Через некоторое время Дженни умирает от СПИДа.
В последней сцене фильма Форрест и Форрест-младший ждут школьного автобуса, который должен отвезти сына главного героя в школу. Автобус приходит, и младший Форрест уезжает.